Bài toán tổ hợp của Mỹ

[duongchuot]

Nó là 12 mới đúng bạn

View attachment 163915

Bạn thấy đường line xanh dương và xanh lá nó đi tới bước cuối cùng, nó sẽ có 2 con đường nữa chứ ko phải 1

bạn vẽ hết đi, xanh dương chỉ dc 1 đường thôi, đi đường kia sẽ bị trùng 1 đoạn

 

[wolf17]

Đây là cách giải của em. Các bác xem đúng ko nhé. Theo em cách nghĩ của em là đúng nhưng mà loằng ngoằng quá ko biết em viết ra có đúng ko.
Em sẽ cách đi đến từng điểm như thế này:
Điểm 1:
2 (cách)
Điểm 2:
2*(3-1)+2*1*1 = 6 (cách)
Điểm 3:
2*(3-1)*4+2*1*2 = 20 (cách)
Điểm 4:
2*(3-1)*4*(5-1)+2*1*2*(5-1)+2*(3-1)*4*(5-3)*2+2*1*2*(5-3)*2 = 160 (cách)
Điểm 5:
2*(3-1)*4*(5-1)*4+2*1*2*(5-1)*4+2*(3-1)*4*(5-3)*4+2*1*2*(5-3)*4 = 480 (cách)
Điểm 6:
2*(3-1)*4*(5-1)*4*(3-1)+2*1*2*(5-1)*4*(3-1)+2*(3-1)*4*(5-3)*4*(3-1)+2*1*2*(5-3)*4*(3-1)+2*(3-1)*4*(5-1)*4*(3-2)+2*1*2*(5-1)*4*(3-2)+2*(3-2)*4*(5-3)*4*(3-2)+2*1*2*(5-3)*4*(3-2) = 1376 (cách)
Điểm 7 (điểm B):
2*(3-1)*4*(5-1)*4*(3-1)*2+2*1*2*(5-1)*4*(3-1)*2+2*(3-1)*4*(5-3)*4*(3-1)*2+2*1*2*(5-3)*4*(3-1)*2+2*(3-1)*4*(5-1)*4*(3-2)*1+2*1*2*(5-1)*4*(3-2)*1+2*(3-2)*4*(5-3)*4*(3-2)*1+2*1*2*(5-3)*4*(3-2)*1 = 2336 (cách)

 

[buitientung]

Chủ yếu là Fan 6 múi bạn ạ

 

[duongchuot]

Đây là cách giải của em. Các bác xem đúng ko nhé. Theo em cách nghĩ của em là đúng nhưng mà loằng ngoằng quá ko biết em viết ra có đúng ko.
Em sẽ cách đi đến từng điểm như thế này:
Điểm 1:
2 (cách)
Điểm 2:
2*(3-1)+2*1*1 = 6 (cách)
Điểm 3:
2*(3-1)*4+2*1*2 = 20 (cách)
Điểm 4:
2*(3-1)*4*(5-1)+2*1*2*(5-1)+2*(3-1)*4*(5-3)*2+2*1*2*(5-3)*2 = 160 (cách)
Điểm 5:
2*(3-1)*4*(5-1)*4+2*1*2*(5-1)*4+2*(3-1)*4*(5-3)*4+2*1*2*(5-3)*4 = 480 (cách)
Điểm 6:
2*(3-1)*4*(5-1)*4*(3-1)+2*1*2*(5-1)*4*(3-1)+2*(3-1)*4*(5-3)*4*(3-1)+2*1*2*(5-3)*4*(3-1)+2*(3-1)*4*(5-1)*4*(3-2)+2*1*2*(5-1)*4*(3-2)+2*(3-2)*4*(5-3)*4*(3-2)+2*1*2*(5-3)*4*(3-2) = 1376 (cách)
Điểm 7 (điểm B):
2*(3-1)*4*(5-1)*4*(3-1)*2+2*1*2*(5-1)*4*(3-1)*2+2*(3-1)*4*(5-3)*4*(3-1)*2+2*1*2*(5-3)*4*(3-1)*2+2*(3-1)*4*(5-1)*4*(3-2)*1+2*1*2*(5-1)*4*(3-2)*1+2*(3-2)*4*(5-3)*4*(3-2)*1+2*1*2*(5-3)*4*(3-2)*1 = 2336 (cách)

View attachment 163916

có vẻ đúng đó bạn, mà hoa mắt quá

 

[wolf17]

có vẻ đúng đó bạn, mà hoa mắt quá

Chưa chắc đâu. Mình nghĩ cách làm thì đúng nhưng mà viết ra thì có thể sai dẫn đến kết quả sai. Nhưng mà giờ ngáo quá cũng ko kiểm tra lại nữa.

 

[eloading]

Có thể như này nếu ko nhầm
2*2*4*4*4*2*2 + (1*2*4*4*2*2)*2 + (1*2*2*2*4*1*2)*2 = 1024 + 256 + 128 = 1,408

 

[duongchuot]

Có thể như này nếu ko nhầm
2*2*4*4*4*2*2 + (1*2*4*4*2*2)*2 + (1*2*2*2*4*1*2)*2 = 1024 + 256 + 128 = 1,408

mình nghĩ là 2*2*(4+1)*(4+1)*(4+1)*2*2 = 2000
kết quả tròn

 

[eloading]

mình nghĩ là 2*2*(4+1)*(4+1)*(4+1)*2*2 = 2000
kết quả tròn

Chắc phải là nhiêu đây
1024 + 256 + 128 + 32 = 1440

 

[duongchuot]

Chắc phải là nhiêu đây
1024 + 256 + 128 + 32 = 1440

Từ A đến B sẽ phải qua 1 . 2. 3. 4. 5. 6
Mình nghĩ thế này
từ A đến 1 sẽ có 2 cách
từ 1 đến 3 sẽ có 2x4 chỉ đi mũi tên đen +2 cách đi qua mũi tên trắng
từ 3 đến 5 sẽ có 4*4 chỉ đi mũi tên đen +4 cách đi qua mũi tên trắng
5 đến B sẽ có 2x2 chỉ đi qua mũi tên đen +1 cách đi qua mũi tên trắng
vậy tổng là 2*(2*4+2)*(4*4+4)*(2*2+1)=2000 cách

@Ads MMO , @wolf17 ,@Liggsmart
vào xem đúng không .

 

[Ads MMO]

Từ A đến B sẽ phải qua 1 . 2. 3. 4. 5. 6
Mình nghĩ thế này
từ A đến 1 sẽ có 2 cách
từ 1 đến 3 sẽ có 2x4 chỉ đi mũi tên đen +2 cách đi qua mũi tên trắng
từ 3 đến 5 sẽ có 4*4 chỉ đi mũi tên đen +4 cách đi qua mũi tên trắng
5 đến B sẽ có 2x2 chỉ đi qua mũi tên đen +1 cách đi qua mũi tên trắng
vậy tổng là 2*(2*4+2)*(4*4+4)*(2*2+1)=2000 cách

@Ads MMO , @wolf17 ,@Liggsmart
vào xem đúng không .
View attachment 163971

Hôm qua nghĩ mình sai ở 1 điều như thế này.

Tách ra cách tính đi mũi tên đen và mũi tên trắng, giống cách tính của bạn thì chúng ta đang tính 1 lần đi cả 3 mũi tên trắng, nhưng thực tế nó còn các trường hợp như sau :

Dùng mũi tên trắng 1, bước sau ko đi mũi tên trắng nữa.
Không dùng trắng 1, dùng trắng 2,3
Không dùng trắng 1,3 dùng trắng 2
Không dùng trắng 1,2 dùng trắng 3
.... nhiều vãi đái luôn =))

Thế nên mình tắt máy, khỏi tính =))

 

[wolf17]

Từ A đến B sẽ phải qua 1 . 2. 3. 4. 5. 6
Mình nghĩ thế này
từ A đến 1 sẽ có 2 cách
từ 1 đến 3 sẽ có 2x4 chỉ đi mũi tên đen +2 cách đi qua mũi tên trắng
từ 3 đến 5 sẽ có 4*4 chỉ đi mũi tên đen +4 cách đi qua mũi tên trắng
5 đến B sẽ có 2x2 chỉ đi qua mũi tên đen +1 cách đi qua mũi tên trắng
vậy tổng là 2*(2*4+2)*(4*4+4)*(2*2+1)=2000 cách

@Ads MMO , @wolf17 ,@Liggsmart
vào xem đúng không .
View attachment 163971

Mình suy nghĩ thế này cho dễ hiểu.
- Nếu 3 mũi tên màu trắng đổi thành màu đen thì bài toán quá dễ:
2*3*4*5*4*3*2=2880 (cách)
- Tiếp theo, nếu 3 mũi tên màu trắng chuyển thành đường cấm, tức là ko đc đi qua đó thì mỗi vị trí đó ta phải trừ đi 1:
2*(3-1)*4*(5-1)*4*(3-1)*2=1024 (cách)
- Và cuối cùng đến bài toán hiện tại, mũi tên màu trắng ko những chặn nối đi từ trái sang phải mà còn tạo ra một lối đi mới từ phải sáng trái. Nên mỗi khi đi qua mũi tên màu trắng sẽ tạo ra thêm một "tổ hợp" các cách đi mới ("tổ hợp" - mình ko biết dùng từ này đúng ko, học hành từ lâu quá rồi mà).
Nên để tính được thì sẽ phải tính được 8 tổ hợp tạo ra từ 8 hướng đi khác nhau.
Tổ hợp 1: sẽ đi mà ko qua mũi tên màu trắng nào.
Tổ hợp 2: sẽ đi qua mũi tên màu trắng 1.
Tổ hơp 3: sẽ đi qua mũi tên màu trắng 2.
Tổ hợp 4: sẽ đi qua mũi tên màu trắng 3.
Tổ hợp 5: sẽ đi qua mũi tên màu trắng 1 và 2.
Tổ hợp 6: sẽ đi qua mũi tên màu trắng 1 và 3.
Tổ hợp 7: sẽ đi qua mũi tên màu trắng 2 và 3.
Tổ hợp 8: sẽ đi qua mũi tên màu trắng 1,2 và 3.
Cuối cùng cộng lại. Như phần mình giải thì điểm cuối cùng mình có 7 phép cộng của 8 tổ hợp.

Cách tính này chỉ tìm ra được đáp số thôi. Còn mục đích cuối cùng của bài toán là phải tìm ra được công thức chung để tính được các hình lớn hơn nữa. Chứ chỉ tìm ra được đáp án bài này thôi thì ko ăn thua.

 

[eloading]

Gọi Home, X, Xsau, Y, Ysau, Z, Zsau lần lượt là số đường muỗi tên đen của các cột tương ứng, phải xài đại số để gọi tên ko dễ nhầm em này em kia

Khi đi vào mũi tên trắng đầu tiên (ở cột X), thằng X đã bị "phân giải" ra thành 2 hướng, mỗi hướng có "miêu tả tổng quát" như sau:
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y)*(Ysau)*(Z)*(Zsau)

Cần lần lượt "phân giải" Y và Z để xét tất cả các trường hợp

Để "phân giải" Y (khi này Ysau phải chia 2 vì ta chỉ dc đi xuống hoặc lên):
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z)*(Zsau)

Để "phân giải" Z (khi này Zsau phải chia 2 vì ta chỉ dc đi xuống hoặc lên):
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)


Lần lượt thế số:
- Cho "phân giải" X:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*4*4*2*2 = 128

- Cho "phân giải" Y:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4/2*4/2)*(4/2)*2*2 = 64

- Cho "phân giải" Z:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4/2*4/2)*(4/2)*(2/2*2/2)*(2/2) = 16


Vì 3 "phân giải" trên chỉ đại diện cho 1 hướng lên hoặc xuống nên ta cần nhân 2 cho 3 độ "phân giải"
128*2 + 64*2 + 16*2 = 416


Số đường đi khi chỉ xét muỗi tên đen cho tất cả các cột:
2*2*4*4*4*2*2 = 1,024

Số đường đi khi xét muỗi tên trắng ngược chiều cho tất cả các cột:
128*2 + 64*2 + 16*2 = 416

Nên tổng đường đi: 1,024 + 416 = 1,440

Các bạn góp ý coi thế nào

 

[duongchuot]

View attachment 163987

Gọi Home, X, Xsau, Y, Ysau, Z, Zsau lần lượt là số đường muỗi tên đen của các cột tương ứng, phải xài đại số để gọi tên ko dễ nhầm em này em kia

Khi đi vào mũi tên trắng đầu tiên (ở cột X), thằng X đã bị "phân giải" ra thành 2 hướng, mỗi hướng có "miêu tả tổng quát" như sau:
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y)*(Ysau)*(Z)*(Zsau)

Cần lần lượt "phân giải" Y và Z để xét tất cả các trường hợp

Để "phân giải" Y (khi này Ysau phải chia 2 vì ta chỉ dc đi xuống hoặc lên):
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z)*(Zsau)

Để "phân giải" Z (khi này Zsau phải chia 2 vì ta chỉ dc đi xuống hoặc lên):
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)


Lần lượt thế số:
- Cho "phân giải" X:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*4*4*2*2 = 128

- Cho "phân giải" Y:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4/2*4/2)*(4/2)*2*2 = 64

- Cho "phân giải" Z:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4/2*4/2)*(4/2)*(2/2*2/2)*(2/2) = 16


Vì 3 "phân giải" trên chỉ đại diện cho 1 hướng lên hoặc xuống nên ta cần nhân 2 cho 3 độ "phân giải"
128*2 + 64*2 + 16*2 = 416


Số đường đi khi chỉ xét muỗi tên đen cho tất cả các cột:
2*2*4*4*4*2*2 = 1,024

Số đường đi khi xét muỗi tên trắng ngược chiều cho tất cả các cột:
128*2 + 64*2 + 16*2 = 416

Nên tổng đường đi: 1,024 + 416 = 1,440

Các bạn góp ý coi thế nào

"Phân giải" y bác tính thực tế là "phân giải" y sau khi phân giải x rồi. Tức là đi qua cả đoạn trắng 1 và 2

 

[eloading]

"Phân giải" y bác tính thực tế là "phân giải" y sau khi phân giải x rồi. Tức là đi qua cả đoạn trắng 1 và 2

Sau khi "Phân giải" X, ở Xsau (đường xanh dương) có 2*4 đường để tới Y (đường xanh dương) nhưng nó chưa bao gồm 2*2*2 đường qua mũi tên trắng (đường xanh lá) để tới Y

 

[duongchuot]

Sau khi "Phân giải" X, ở Xsau (đường xanh dương) có 2*4 đường để tới Y (đường xanh dương) nhưng nó chưa bao gồm 2*2*2 đường qua mũi tên trắng (đường xanh lá) để tới Y

View attachment 163991

Nói phân giải z đi. Sao mà ít vậy được. Vì bạn tính phân giải z là đi qua mũi tên trắng x và y rồi.
Số trường hợp chỉ đi qua z trắng là 2x2x4x4x4= 256 rồi.

 

[eloading]

View attachment 163987

Gọi Home, X, Xsau, Y, Ysau, Z, Zsau lần lượt là số đường muỗi tên đen của các cột tương ứng, phải xài đại số để gọi tên ko dễ nhầm em này em kia

Khi đi vào mũi tên trắng đầu tiên (ở cột X), thằng X đã bị "phân giải" ra thành 2 hướng, mỗi hướng có "miêu tả tổng quát" như sau:
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y)*(Ysau)*(Z)*(Zsau)

Cần lần lượt "phân giải" Y và Z để xét tất cả các trường hợp

Để "phân giải" Y (khi này Ysau phải chia 2 vì ta chỉ dc đi xuống hoặc lên):
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z)*(Zsau)

Để "phân giải" Z (khi này Zsau phải chia 2 vì ta chỉ dc đi xuống hoặc lên):
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)


Lần lượt thế số:
- Cho "phân giải" X:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*4*4*2*2 = 128

- Cho "phân giải" Y:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4/2*4/2)*(4/2)*2*2 = 64

- Cho "phân giải" Z:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4/2*4/2)*(4/2)*(2/2*2/2)*(2/2) = 16


Vì 3 "phân giải" trên chỉ đại diện cho 1 hướng lên hoặc xuống nên ta cần nhân 2 cho 3 độ "phân giải"
128*2 + 64*2 + 16*2 = 416


Số đường đi khi chỉ xét muỗi tên đen cho tất cả các cột:
2*2*4*4*4*2*2 = 1,024

Số đường đi khi xét muỗi tên trắng ngược chiều cho tất cả các cột:
128*2 + 64*2 + 16*2 = 416

Nên tổng đường đi: 1,024 + 416 = 1,440

Các bạn góp ý coi thế nào

Còn thêm 1 đường "phân giải" thứ 4 nữa, là:
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y)*(Ysau)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)

Thế số:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4)*(4)*(2/2*2/2)*(2/2) = 32


Thế nên cuối cùng:
Số đường đi khi chỉ xét muỗi tên đen cho tất cả các cột:
2*2*4*4*4*2*2 = 1,024

Số đường đi khi xét muỗi tên trắng ngược chiều cho tất cả các cột:
128*2 + 64*2 + 32*2 + 16*2 = 480

Nên tổng đường đi: 1,024 + 480 = 1,504

 

[eloading]

Nói phân giải z đi. Sao mà ít vậy được. Vì bạn tính phân giải z là đi qua mũi tên trắng x và y rồi.
Số trường hợp chỉ đi qua z trắng là 2x2x4x4x4= 256 rồi.

Mình ko nghĩ nó nhiều như cách bạn tính

Bao hàm "phân giải" Z gồm 2 trường hợp:
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y)*(Ysau)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)

Thế số:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4/2*4/2)*(4/2)*(2/2*2/2) = 16
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4)*(4)*(2/2*2/2) = 32

Nên số đường đi qua mũi tên trắng ở cột Z:
32*2 + 16*2 = 96

 

[duongchuot]

Mình ko nghĩ nó nhiều như cách bạn tính

Bao hàm "phân giải" Z gồm 2 trường hợp:
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y)*(Ysau)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)

Thế số:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4/2*4/2)*(4/2)*(2/2*2/2) = 16
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4)*(4)*(2/2*2/2) = 32

Nên số đường đi qua mũi tên trắng ở cột Z:
32*2 + 16*2 = 96

theo tính đối xứng thì số đường đi qua mũi trên trắng ở cột X sẽ bằng số đường đi qua mũi tên trắng ở cột Z , bạn tính sao mà ít vậy

 

[eloading]

Mình ko nghĩ nó nhiều như cách bạn tính

Bao hàm "phân giải" Z gồm 2 trường hợp:
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)
(Home/2)*(X/2)*(Xsau/2)*(Y)*(Ysau)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)

Thế số:
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4/2*4/2)*(4/2)*(2/2*2/2) = 16
(2/2)*(2/2)*(4/2)*(4)*(4)*(2/2*2/2) = 32

Nên số đường đi qua mũi tên trắng ở cột Z:
32*2 + 16*2 = 96

À thiếu trường hợp rồi . Nó chưa bao gồm những cột mũi đen, có 4 trường hợp:
(Home)*(X)*(Xsau)*(Y)*(Ysau)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)
(Home)*(X)*(Xsau)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)
(Home)*(X/2*X/2)*(Xsau/2)*(Y)*(Ysau)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)
(Home)*(X/2*X/2)*(Xsau/2)*(Y/2*Y/2)*(Ysau/2)*(Z/2*Z/2)*(Zsau/2)

Thế:
(2)*(2)*(4)*(4)*(4)*(1) = 256
(2)*(2)*(4)*(4)*(4/2)*(1) = 128
(2)*(1)*(4/2)*(4)*(4)*(1) = 64
(2)*(1)*(4/2)*(4)*(4/2)*(1) = 32

Nên tổng số đường đi qua mũi tên trắng ở cột Z phải: 256 + 128 + 64 + 32 = 480

 

[eloading]

theo tính đối xứng thì số đường đi qua mũi trên trắng ở cột X sẽ bằng số đường đi qua mũi tên trắng ở cột Z , bạn tính sao mà ít vậy

Chưa đc đầy đủ cho lắm